Question

下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x³-3x²+1（x∈R）的性質(zhì)敘述錯(cuò)誤的是（　　）

A．f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減

B．曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，-3）處的切線方程為y=-3

C．f（x）在x=0處取得最大值為1

D．f（x）在其定義域上沒有最值

Answer 1

分析：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)研究函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解在某點(diǎn)處的切線方程，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性和極值即可判斷最值，從而得到答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=x³-3x²+1，
∴f′（x）=3x²-6x=3x（x-2），
對(duì)于A，令f′（x）=3x²-6x=3x（x-2）＜0，解得0＜x＜2，即f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減，故A正確；
對(duì)于B，切線的斜率k=f′（2）=0，又切點(diǎn)為（2，-3），由點(diǎn)斜式即可得切線方程為y=-3，故B正確；
對(duì)于C，f（x）在（-∞，0）單調(diào)遞增，在（0，2）當(dāng)單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）在R上無(wú)最值，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，根據(jù)C中的分析，故D正確；
綜上，錯(cuò)誤的是C．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，運(yùn)用了函數(shù)在某點(diǎn)處切線的斜率即在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，要抓住導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對(duì)應(yīng)著函數(shù)的增減；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，要注意區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值與極值的比較．屬于基礎(chǔ)題．