Question

【題目】在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中 ，若關于x的方程 有兩個相等的實數根，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】解：∵方程有兩個相等的實數根，
∴△=b2-4ac=（b+2）2-4×1×（6-b）=0，
∴b2+8b-20=0，
∴（b+10）（b-2）=0
∴b1=-10，b2=2，
又∵b為等腰△ABC的邊，
∴b=2，
又∵a=5，
∴a=c=5，
∴C△ABC=2+5+5=12.
故答案為：12.

【解析】根據一元二次方程根的判別式結合題意求出b的值，再根據等腰三角形的性質以及三角形三邊的關系求出△ABC的周長．
【考點精析】本題主要考查了求根公式和三角形三邊關系的相關知識點，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根；三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊才能正確解答此題．