Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)．

任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）= ﹣ = ，

∵x1﹣x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，

所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

所以函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)

（2）解：由（1）知函數(shù)f（x）在[1，4]上是增函數(shù)，最大值f（4）= ，最小值f（1）=
【解析】（1）本小題根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義來判斷所給函數(shù)的增減性即可；（2）本小題結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值即可.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識點，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值才能正確解答此題．