Question

【題目】端午節（每年農歷五月初五），是中國傳統節日，有吃粽子的習俗.某超市在端午節這一天，每售出kg粽子獲利潤元，未售出的粽子每kg虧損元.根據歷史資料，得到銷售情況與市場需求量的頻率分布表，如下表所示.該超市為今年的端午節預購進了kg粽子.以（單位：kg，）表示今年的市場需求量，（單位：元）表示今年的利潤.

市場需求量（kg）
頻率	0.1	0.2	0.3	0.25	0.15

（1）將表示為的函數；

（2）在頻率分布表的市場需求量分組中，以各組的區間中間值代表該組的各個值，需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中間值的概率（例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率），求的數學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）分和兩種情況表示出來即可

（2）由（1）中的函數關系，求出對應的值，然后列出分布列，求出其期望即可

（1）當時，；

當時，.

所以

（2）依題意可得的分布列為

	420	500	580	660	700
	0.1	0.2	0.3	0.25	0.15

所以.