Question

【題目】（1）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，證明：；

（2）已知結(jié)論：在直角三角形中，若兩直角邊長(zhǎng)分別為，，斜邊長(zhǎng)為，則斜邊上的高.若把該結(jié)論推廣到空間：在側(cè)棱互相垂直的四面體中，若三個(gè)側(cè)面的面積分別為，，，底面面積為，則該四面體的高與，，，之間的關(guān)系是什么？（用，，，表示）

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析.

(2) .

【解析】分析：(1)首先根據(jù)題中的條件，求得，從而可以將所要證明的式子轉(zhuǎn)化，應(yīng)用分析法證得結(jié)果；

(2)根據(jù)題中的條件，類(lèi)比著平面三角形的面積，可以推出空間幾何體三棱錐的體積對(duì)應(yīng)的結(jié)果，在解題的過(guò)程中，注意將三棱錐的側(cè)面面積分別寫(xiě)出來(lái)，應(yīng)用體積公式以及各個(gè)方程之間的關(guān)系，從而求得結(jié)果.

詳解：（1）證明：由，得，則.

要證，

只需證，

即證，

只需證，即證.

而，顯然成立，故.

（2）解：記該四面體的三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為，，，

不妨設(shè)，，，

由，

得，

于是 ，

即.