Question

如圖，嵩山上原有一條筆直的山路BC，現在又新架設了一條索道AC，小李在山腳B處看索道AC，發現張角∠ABC＝120°；從B處攀登400米到達D處，回頭看索道AC，發現張角∠ADC＝150°；從D處再攀登800米方到達C處，則索道AC的長為______米．

Answer 1

400

如題圖，在△ABD中，BD＝400米，∠ABD＝120°.因為∠ADC＝150°，所以∠ADB＝30°.所以∠DAB＝180°－120°－30°＝30°.
由正弦定理，可得
所以，得AD＝400 (米)．
在△ADC中，DC＝800米，∠ADC＝150°，由余弦定理，可得
AC²＝AD²＋CD²－2×AD×CD×cos∠ADC＝
(400)²＋800²－2×400×800×cos 150°＝400²×13，解得
AC＝400(米)．
故索道AC的長為400米．