若
的圖像與直線
相切，并且切點橫坐標依次成公差為
的等差數列．
(1)求
和
的值；
(2)
ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若
是函數
圖象的一個對稱中心，且a=4，求ABC面積的最大值．
(1) 
(2) 
解析試題分析：(1)依次利用余弦降冪、正弦倍角,輔助角公式化簡函數f(x),得到f(x)的最簡形式
,根據相切且切點有無數多個的條件可得為函數f(x)的最值(m>0即為最大值),從而求的m的值，再根據最值之間的距離即為函數f(x)的周期(即周期為),從而求的a的值.
(2)從正弦函數的圖像可以分析得到圖像的對稱中心在正弦函數圖像上,故帶入函數即可得到A角的值,再利用余弦定理與基本不等式求出bc的最值,從而得到三角形面積的最值.
試題解析：（1）
= 3分
由題意，函數的周期為，且最大（或最小）值為，而
,
所以， 6分
（2）∵（
是函數圖象的一個對稱中心 ∴
又因為A為⊿ABC的內角，所以
9分
則
,再由角A的余弦定理得
,則
(基本不等式
),所以
,綜上當且僅當
時,
的面積取得最大值. 12分
考點：三角函數 三角形余弦定理 基本不等式
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
遼寧廣播電視塔位于沈陽市沈河區青年公園西側，蜿蜒的南運河帶狀公園內，占地8000平方米.全塔分為塔座、塔身、塔樓和桅桿四部分. 某數學活動小組在青年公園的A處測得塔頂B處的仰角為45°，在地面上，沿著A點與塔底中心C處連成的直線行走129米后到達D處(假設可以到達)，此時測得塔頂B處的仰角為60°.
（1）請你根據題意，畫出一個ABCD四點間的簡單關系圖形；
（2）根據測量結果，計算遼寧廣播電視塔的高度(精確到1米).
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中,角
,
,
對應的邊分別是
,
,
.已知
.
,
,求
的值.
所對的邊分別為
且
.
；
,求
面積的最大值.
中，
為定點,
為動點，滿足
.
與
的關系式；
的面積分別為
和
，求
的最大值. 
、
、
為
的三內角，且其對邊分別為
、
、
，若
．
，求
、
是方程
的兩根，角
、
滿足
，求角
的度數，邊
的長度及
的面積.
,
,1+2cos(B+C)=0,求邊BC上的高.