Question

已知直線l：2mx+（1-m²）y-4m-4=0，若對任意m∈R，直線l與一定圓相切，則該定圓方程為

 

．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：直接取m=0，1，-1得到圓的三條切線方程，求出圓心坐標和半徑，則答案可求．

解答： 解：由直線l：2mx+（1-m²）y-4m-4=0，
分別取m=0，1，-1，可得直線為：
y=4，x=4，x=0．
由此可知圓的圓心坐標為（2，2），半徑為2．
∴與直線l：2mx+（1-m²）y-4m-4=0相切的定圓的方程為（x-2）²+（y-2）²=4．
故答案為：（x-2）²+（y-2）²=4．

點評：本題考查了圓的方程的求法，訓練了特值化思想方法，是中檔題．