Question

已知曲線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程．
（Ⅰ）將曲線的參數方程化為普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）曲線,是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）和；（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）參數方程化為普通方程，消去參數即可，極坐標方程化為直角坐標方程，利用兩者坐標之間的關系互化，此類問題一般較為容易；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，兩曲線都是圓，判斷兩圓的位置關系，利用圓心距與兩半徑大小關系判斷即可，兩圓相交，公共弦和易求.
試題解析：（Ⅰ）由消去參數，得的普通方程為： ；
由，得，化為直角坐標方程為即
.            5分  
（Ⅱ）∵圓的圓心為，圓的圓心為
∴，∴兩圓相交
設相交弦長為，因為兩圓半徑相等，所以公共弦平分線段
∴
∴∴公共弦長為                       10分