在平面直角坐標系

中,曲線

的參數(shù)方程為

(

為參數(shù)),以坐標原點

為極點,

軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,得曲線

的極坐標方程為

(

)
(Ⅰ)求曲線

的普通方程和曲線

的直角坐標方程;
(Ⅱ)直線

:

(

為參數(shù))過曲線

與

軸負半軸的交點,求與直線

平行且與曲線

相切的直線方程
試題分析:(Ⅰ) 利用參數(shù)方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程來求;(Ⅱ)利用點到直線的距離來求
試題解析:(Ⅰ)曲線

的普通方程為:

; 2分
由

得

,
∴曲線

的直角坐標方程為:

4分
(或:曲線

的直角坐標方程為:

)
(Ⅱ)曲線

:

與

軸負半軸的交點坐標為

,
又直線

的參數(shù)方程為:

,∴

,得

,
即直線

的參數(shù)方程為:

得直線

的普通方程為:

, 6分
設與直線

平行且與曲線

相切的直線方程為:

7分
∵曲線

是圓心為

,半徑為

的圓,
得

,解得

或

9分
故所求切線方程為:

或

10分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知曲線

的參數(shù)方程為

(

為參數(shù)),曲線

的極坐標方程

.
(Ⅰ)將曲線

的參數(shù)方程化為普通方程,將曲線

的極坐標方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)曲線

,

是否相交,若相交請求出公共弦的長,若不相交,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在橢圓

=1上找一點,使這一點到直線x-2y-12=0的距離最小.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
圓

:

(

為參數(shù))的圓心坐標為__________;直線

:

被圓

所截得的弦長為__________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在極坐標系中,曲線

上有3個不同的點到曲線

的距離等于2,則

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在平面直角坐標系下

中,直線

的參數(shù)方程是

(參數(shù)

).圓

的參數(shù)方程為

(參數(shù)

)則圓

的圓心到直線

的距離為
_.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知曲線

的極坐標方程為

.以極點為原點,極軸為

軸的正半軸建立直角坐標系,則曲線

的參數(shù)方程為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知圓

的參數(shù)方程為


為參數(shù)),以原點為極點,

軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為

, 則直線被圓所截得的弦長是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知極坐標的極點與平面直角坐標系的原點重合,極軸與

軸的正半軸重合,且長度單位相同.圓

的參數(shù)方程為

為參數(shù)),點

的極坐標為(

,

).若點

是圓

上的任意一點,

兩點間距離的最小值為
.
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