Question

【題目】已知函數(shù)，，曲線y=g(x)在x=1處的切線方程為x-2y-1=0．　　　　

(Ⅰ)求，b；

(Ⅱ)若，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)，．(2).

【解析】

（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線斜率，最后化簡解得，，（2）先化簡不等式，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合，確定m的取值范圍．

（1）∵，∴．又依題意，可得：，

即.又因為切點為，所以，即．

由上可解得，．

（2）依題意，，即．又，所以原不等式

等價于．構(gòu)造函數(shù)，則，，

則．

①當(dāng)時，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，

又，故當(dāng)時，，故不合題意．

②當(dāng)時，令，得，由下表：

	單調(diào)遞增	單調(diào)遞減

可知，．

構(gòu)造，，可得，由下表：

	單調(diào)遞減	單調(diào)遞增

可知，．由上可知，只能有，即．