【題目】德國著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著，函數
被稱為狄利克雷函數，其中
為實數集，
為有理數集，則關于函數
有如下四個命題：
①
；
②函數是偶函數；
③任取一個不為零的有理數
對任意的
恒成立；
④存在三個點
，使得
為等邊三角形.
其中真命題的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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期末集結號系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）已知四棱錐
的側棱長與底面邊長都相等，四邊形
為正方形，點
是
的中點，求異面直線
與
所成角的余弦值．
（2）如圖，在長方體
中，
分別是
的中點，求異面直線
與
所成角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的直角頂點
在
軸上，點
，
為斜邊
的中點，且
平行于
軸.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設點的軌跡為曲線
，直線與的另一個交點為
.以
為直徑的圓交軸于
、
，記此圓的圓心為
，
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
’（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求和的直角坐標方程；
（2）已知直線與
軸交于點
，且與曲線交于
，
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
，
，
，
，
，M，O分別為CD和AC的中點，
平面ABCD．
求證：平面
平面PAC；
Ⅱ
是否存在線段PM上一點N，使得
平面PAB，若存在，求
的值，如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（其中
，
）.
（1）當
時，求函數
在
點處的切線方程；
（2）若函數在區間
上為增函數，求實數
的取值范圍；
（3）求證：對于任意大于
的正整數
，都有
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為促進全面健身運動，某地跑步團體對本團內的跑友每周的跑步千米數進行統計，隨機抽取的100名跑友，分別統計他們一周跑步的千米數，并繪制了如圖頻率分布直方圖.
（1）由頻率分布直方圖計算跑步千米數不小于70千米的人數；
（2）已知跑步千米數在
的人數是跑步千米數在
的
，跑步千米數在
的人數是跑步千米數在
的
，現在從跑步千米數在
的跑友中抽取3名代表發言，用
表示所選的3人中跑步千米數在的人數，求的分布列及數學期望.
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