Question

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是菱形，，，，平面，，，是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)．

【解析】試題分析：（Ⅰ）連接交于，得，所以面，又 ，得面，即可利用面面平行的判定定理，證得結論；

（Ⅱ）如圖，以O為坐標原點，建立空間直角坐標系，求的平面的一個法向量 ，利用向量和向量夾角公式，即可求解與平面所成角的正弦值．

試題解析：

（Ⅰ）連接BD交AC于O，易知O是BD的中點，故OG//BE，BE面BEF，OG在面BEF外，所以OG//面BEF；

又EF//AC，AC在面BEF外，AC//面BEF，又AC與OG相交于點O，面ACG有兩條相交直線與面BEF平行，故面ACG∥面BEF；

（Ⅱ）如圖，以O為坐標原點，分別以OC、OD、OF為x、y、z軸建立空間直角坐標系，則， ， ，， ，，，

設面ABF的法向量為，依題意有，，令，，，，，

直線AD與面ABF成的角的正弦值是．