Question

設

a

，

b

，

c

是向量，在下列命題中，正確的是

④

．
①

a

•

b

=

b

•

c

，則

a

=

c

；  
②（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）；   
③|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|
④|

a

+

b

|²=（

a

+

b

）²；    
⑤若

a

∥

b

，

b

∥

c

，則

a

∥

c

； 
⑥若

a

⊥

b

，

b

⊥

c

，則

a

⊥

c

．

Answer 1

分析：利用向量共線定理、數量積的定義與性質、數量積與垂直的關系等即可得出．

解答：解：①∵

a

•

b

=

b

•

c

，∴

b

•(

a

-

c

)=0，

a

與

c

未必相等，故不正確；
②若非零向量

a

與

c

不共線，則（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）不成立；
③∵|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|•|cos＜

a

，

b

＞|≠|

a

| |

b

|，故不成立；
④|

a

+

b

|2=(

a

+

b

)2，右邊的即為左邊的記法，故正確；
⑤若

b

=

0

，則

a

與

c

不一定共線，故不正確；
⑥取正方體的棱所在的向量可得：

a

與

c

可能垂直，也可能共線，故不正確．
綜上可知：只有④正確．
故答案為④．

點評：熟練掌握向量共線定理、數量積的定義與性質、數量積與垂直的關系是解題的關鍵．