Question

設

a

，

b

，

c

是三個非零向量，給出以下四個命題：
①若

a

•

b

+|

a

||

b

|=0，則

a

∥

.

b

；
②若

a

2=

b

2，則

a

=

b

或

a

=-

b

；
③若|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，則

a

⊥

b

；
④若

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

=

c

．
則所有正確命題的序號為

 

．

Answer 1

分析：利用向量的數量積公式求出兩個向量的夾角判斷出①對；通過舉反例判斷出②④錯；利用向量模的平方等于向量的平方及向量垂直的充要條件判斷出③對．

解答：解：對于①設

a

，

b

夾角為θ，∵

a

•

b

+|

a

||

b

|=0，∴cosθ=-1，∴θ=π∴

a

∥

.

b

故①對，
對于②，例如所有的單位向量的模都相等，但不一定共線，故②錯，
對于③，∵|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，∴平方得

a

•

b

=0，∴

a

⊥

b

故③對，
對于④，例如

a

=(1，1)，

b

=(1，-1)，

c

=(2，-2)，滿足

a

•

b

=

a

•

c

但

b

=

c

．
故答案為①③．

點評：本題考查向量的數量積公式、向量垂直的充要條件、向量模的平方等于向量的平方．