Question

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+

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，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC．
（1）求證：BC⊥面CDE；
（2）求證：FG∥面BCD．

Answer 1

分析：（1）欲證BC⊥面DCE，根據直線與平面垂直的判定定理可知只需證BC與面DCE內兩相交直線垂直，而DE⊥BC，BC⊥CE，滿足定理的條件；
（2）取AB中點H，連接GH，FH，欲證GF∥面BCD，可證面FHG∥面BCD，根據GH∥面BCD，FH∥面BCD滿足面面平行的性質定理．

解答：證明：（1）由已知得：DE⊥AE，DE⊥EC，
∴DE⊥面ABCE∴DE⊥BC，又BC⊥CE，∴BC⊥面DCE；
（2）取AB中點H，連接GH，FH，
∴GH∥BD，FH∥BC，
∴GH∥面BCD，FH∥面BCD
∴面FHG∥面BCD，
∴GF∥面BCD

點評：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面平行的判定，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．