Question

如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）設(shè)為的中點(diǎn)，為的重心，求證：//平面．

Answer 1

（1）（2）證明見解析

試題分析：（1）要證直線BC與平面PAC垂直只需在面PAC內(nèi)找兩條相交直線與BC垂直即得；（2）要證線面平行方法有兩個：一是在面內(nèi)找一條線與面外的直線平行即可，二是利用面面平行亦可證得線面平行，本題用的是方法二.

試題解析：證明：(1)是圓的直徑,得,  1分
由平面,平面,
得,   3分
又, 平面,平面,   5分
所以平面.   6分
(2)連并延長交于,連接,由為的重心，得 為中點(diǎn)．   8分
由為中點(diǎn)，得,
又為中點(diǎn)，得,   10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033531138717.png" style="vertical-align:middle;" />平面,平面,
平面,平面,   12分
所以平面平面.   13分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033530608412.png" style="vertical-align:middle;" />平面,所以平面.   15分