Question

過拋物線y²=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于6，則其中一條直線方程是（　　）

A、x-y-3=0

B、x-2y+2=0

C、x+2y+2=0

D、x+y-1=0

Answer 1

分析：過拋物線y²=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，先看直線AB斜率不存在時，求得橫坐標之和等于2，不符合題意；進而設直線AB為y=k（x-1）與拋物線方程聯立消去y，進而根據韋達定理表示出A、B兩點的橫坐標之和，進而求得k．得出結論．

解答：解：過拋物線y²=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，
若直線AB的斜率不存在，則橫坐標之和等于2，不適合．
故設直線AB的斜率為k，則直線AB方程為y=k（x-1）
代入拋物線y²=4x得，k²x²-2（k²+2）x+k²=0
∵A、B兩點的橫坐標之和等于6，
∴

2(k2+2)

k2

=6，
∴k=±1，
∴直線AB方程為y=±（x-1），即x-y-1=0或x+y-1=0．
故選D．

點評：本題主要考查了直線與拋物線的位置關系，考查分類討論的數學思想，解題的時候要注意討論直線斜率不存在時的情況，以免遺漏．