Question

過拋物線y²=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．若|AF|=3，則△AOB的面積為

3 2

2

．

Answer 1

分析：設直線AB的傾斜角為θ，利用|AF|=3，可得點A到準線l：x=-1的距離為3，從而cosθ=

1

3

，進而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面積．

解答：解：設直線AB的傾斜角為θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，
∵|AF|=3，
∴點A到準線l：x=-1的距離為3，
∴2+3cosθ=3，即cosθ=

1

3

，則sinθ=

2 2

3

．
∵m=2+mcos（π-θ）
∴m=

2

1+cosθ

=

3

2

∴△AOB的面積為S=

1

2

×|OF|×|AB|×sinθ=

1

2

×1×(3+

3

2

)×

2 2

3

=

3 2

2

．
故答案為：

3 2

2

．

點評：本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計算，確定拋物線的弦長是解題的關鍵．