Question

某學校為了了解學生的日平均睡眠時間（單位：h），隨機選擇了n名同學進行調查，下表是這n名同學的日平均睡眠時間的頻率分布表：

序號（i）	分組（睡眠時間）	頻數（人數）	頻率
1	[4，5）	4	0.08
2	[5，6）	x	0.20
3	[6，7）	a	y
4	[7，8）	b	z
5	[8，9]	m	0．O8

（1）求n的值；若a=20，試確定x、y、z、m的值；
（2）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值（例如[4，5）的中點值4.5）作為代表．若據此計算的這n名學生的日平均睡眠時間的平均值為6.68．求a、b的值．

Answer 1

分析：（1）由題意，根據第一小組數據，可得樣本容量n=

4

0.08

=50，再根據頻率、頻數與樣本容量的關系，故可得到完整的頻率分步表，由此確定x、y、z、m的值．
（2）由題意可得P(i=3)=

a

50

，P(i=4)=

b

50

，由平均數公式列方程求得a和b的值，從而求得答案．

解答：解：（1）樣本容量n=

4

0.08

=50，
∴x=0.20×50=10，y=0.4，z=0.24，m=4（5分）
（2）n=50，P(i=3)=

a

50

，P(i=4)=

b

50

平均時間為：4.5×0.08+5.5×0.2+6.5×

a

50

+7.5×

b

50

+8.5×0.08=6.68，
即13a+15b=454  ①（9分）
又4+10+a+b+4=50，即a+b=32  ②
由①，②解得：a=13，b=19．（12分）

點評：本題主要考查頻率分步表和頻率分步直方圖，用樣本的頻率估計總體的頻率，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題．