【題目】設甲、乙、丙三個乒乓球協會分別選派3，1，2名運動員參加某次比賽，甲協會運動員編號分別為
，
，
，乙協會編號為
，丙協會編號分別為
，
，若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.
（1）用所給編號列出所有可能抽取的結果；
（2）求丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率；
（3）求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協會的概率.
【答案】（1）15種；（2）
；（3）
【解析】
（1）從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，利用列舉法即可得到所有可能的結果.
（2利用列舉法得到“丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽”的基本事件的個數，利用古典概型，即可求解；
（3）由兩名運動員來自同一協會有
，
，
，
，共4種，利用古典概型，即可求解．
（1）由題意，從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結果為
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，共15種.
（2）因為丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽，所以編號為
，
的兩名運動員至少有一人被抽到，其結果為：設“丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽”為事件
，
，，，，，，，，，共9種，所以丙協會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率
.
（3）兩名運動員來自同一協會有，，，，共4種，
參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協會的概率為.
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）點M在線段EF上運動，設平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點
為坐標原點，橢圓
：
的右頂點為
，上頂點為
，過點且斜率為
的直線與直線
相交于點
，且
.
（1）求橢圓的離心率
；
（2）
是圓
：
的一條直徑，若橢圓經過
，
兩點，求橢圓的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某精密儀器生產有兩道相互獨立的先后工序，每道工序都要經過相互獨立的工序檢查，且當第一道工序檢查合格后才能進入第二道工序，兩道工序都合格，產品才完全合格，．經長期監測發現，該儀器第一道工序檢查合格的概率為 
，第二道工序檢查合格的概率為 
，已知該廠三個生產小組分別每月負責生產一臺這種儀器．
（1）求本月恰有兩臺儀器完全合格的概率；
（2）若生產一臺儀器合格可盈利5萬元，不合格則要虧損1萬元，記該廠每月的贏利額為ξ，求ξ的分布列和每月的盈利期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=alnx+x2+bx（a為實常數）．
（1）若a=﹣2，b=﹣3，求f（x）的單調區間；
（2）若b=0，且a＞﹣2e2 ， 求函數f（x）在[1，e]上的最小值及相應的x值；
（3）設b=0，若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學從高三男生中隨機抽取n名學生的身高，將數據整理，得到的頻率分布表如表所示：
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 |
| 5 | 0.05 |
第2組 |
| a | 0.35 |
第3組 |
| 30 | b |
第4組 |
| 20 | 0.20 |
第5組 |
| 10 | 0.10 |
合計 | n | 1.00 | |
（1）求出頻率分布表中
的值，并完成下列頻率分布直方圖；
（2）為了能對學生的體能做進一步了解，該校決定在第1，4，5組中用分層抽樣取7名學生進行不同項目的體能測試，若在這7名學生中隨機抽取2名學生進行引體向上測試，求第4組中至少有一名學生被抽中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，那么下列結論中錯誤的是（ ）
A. 若
是
的極小值點，則在區間
上單調遞減
B. 
，使
C. 函數
的圖像可以是中心對稱圖形
D. 若是的極值點，則
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