Question

若直線y=x+t與橢圓+y²=1相交于A、B兩點,當t變化時,|AB|的最大值為(    )
A.2            B.            C.            D.

Answer 1

C

聯立兩個方程化為
5x²+8tx+4t²-4=0.
設A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),則x₁+x₂=-t,x₁x₂=(t²-1).
|AB|=
=.
而Δ=(8t)²-4×5×(4t²-4)>0,
解得0≤t²<5.
∴取t²=0得|AB|_最大=.