Question

【題目】下列命題中是假命題的是（ ）

A. ，函數(shù)都不是偶函數(shù)

B. ，

C. ，使

D. 若向量，則在方向上的投影為2

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用三角函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，向量投影概念等對四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．

選項(xiàng)A,當(dāng)φ＝時(shí)，f（x）＝sin（2x+φ）＝cos2x是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B,由0＜α＜，可得sinα、α、tanα都是正實(shí)數(shù),設(shè)f（α）=α-sinα，求導(dǎo)f′（α）=1-cosα＞0,f（α）=α-sinα在α∈（0，）上是增函數(shù)，則有f（α）=α-sinα＞f（0）=0，即sinα＜α．同理，令g（α）=tanα-α，則g′（α）=,所以，g（α）=tanα-α在α∈（0，）上也是增函數(shù)，有g(shù)（α）=tanα-α＞g（0）=0，即tanα＞α．綜上，當(dāng)α∈（0，）時(shí)，sinα＜α＜tanα．故B正確；

選項(xiàng)C，當(dāng)β＝0時(shí)，sinβ＝0，cos（α+β）＝cosα=cosα+sinβ，故C正確；

選項(xiàng)D,根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義知，向量在上的投影為，故D正確；

故選：A.