Question

【題目】已知以坐標(biāo)原點為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點， ，與拋物線的準(zhǔn)線相交于不同的兩點， ，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)若不經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線與拋物線相交于不同的兩點， ，且滿足.證明直線過定點，并求出點的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1) 拋物線的方程為;(2) 直線過定點,證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由，得兩點所在的直線方程為，進(jìn)而根據(jù)長度求得；

（2）設(shè)直線的方程為， 與拋物線聯(lián)立得，由得，進(jìn)而利用韋達(dá)定理求解即可.

試題解析：

（1）由已知， ，則兩點所在的直線方程為

則，故

∴拋物線的方程為.

（2）由題意，直線不與軸垂直，設(shè)直線的方程為，

.

聯(lián)立消去，得.

∴， ， ，

∵，∴

又，

∴

∴

解得或

而，∴（此時）

∴直線的方程為，

故直線過軸上一定點.