【題目】已知圓C的圓心是直線x﹣y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與（x﹣2）2+（y﹣4）2=9相外切，若過點(diǎn)P（﹣1，1）的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，弦AB的長(zhǎng)為（ ）
A.4
B.
C.2
D.
【答案】B
【解析】解：由題意：圓C的圓心在直線x﹣y+1=0與x軸的交點(diǎn)，則圓心為（﹣1，0），設(shè)半徑為r． 圓C與圓（x﹣2）2+（y﹣4）2=9相外切，圓心距等于兩圓半徑之和，∴r+3=5
解得：r=2
所以圓C：（x+1）2+y2=4
P（﹣1，1）在圓C內(nèi)．
由圓的弦長(zhǎng)性質(zhì)知道，弦長(zhǎng)最短，對(duì)應(yīng)的圓心角最小，
當(dāng)∠ACB最小時(shí)，弦長(zhǎng)最短，過某點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)是與過該點(diǎn)的直徑垂直．
∵過P（﹣1，1）的直徑方程為x=﹣1，
∴過P（﹣1，1）的最短弦方程為y=1，此時(shí)∠ACB最小，弦AB的長(zhǎng)為2 
．
故選B．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為x﹣2y﹣5=0．
（1）求直線BC的方程；
（2）求直線BC關(guān)于CM的對(duì)稱直線方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為a，M是BC的中點(diǎn)，側(cè)面B1C1CB⊥底面ABC，且AC1⊥BC．
（Ⅰ）求證：BC⊥C1M；
（Ⅱ）求二面角A1﹣AB﹣C的平面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a，b是正實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣a+xlnb．
（Ⅰ）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x0 ， 使x0∈[ 
， 
]且f（x0）≤g（x0）成立，求 
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知 
=（cosα，sinα）， 
=（cosβ，sinβ），（0＜β＜α＜π）．
（1）若 
，求證： 
；
（2）設(shè) 
，若 
，求α，β的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），其部分圖象如圖所示，點(diǎn)P，Q分別為圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，R是圖象與x軸的交點(diǎn)，若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 
，f（ ）= 
，PR⊥QR，則函數(shù)f（x）的解析式可以是（ ） 
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1= 
，an+1= 
，n=1，2，3，…． （Ⅰ）證明：數(shù)列{ 
﹣1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列 { 
}的前n項(xiàng)和Sn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)f（x）=mx2﹣2x﹣3，關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式f（x）≤0的解集為（﹣1，n）
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式：ax2+n+1＞（m+1）x+2ax；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a∈（0，1），使得關(guān)于x的函數(shù)y=f（ax）﹣3ax+1（x∈[1，2]）的最小值為﹣5？若存在，求實(shí)數(shù)a的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機(jī)遇, 決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為
萬元, 每生產(chǎn)
臺(tái),需另投入成本
(萬元), 當(dāng)年產(chǎn)量不足
臺(tái)時(shí),
(萬元); 當(dāng)年產(chǎn)量不小于臺(tái)時(shí)
(萬元), 若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為
萬元, 通過市場(chǎng)分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.
（1）求年利潤(rùn)
(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量
（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí) ,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？
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