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將一幅斜邊長相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形，其中AD=BD=，∠BAC=30°，若它們的斜邊AB重合，讓三角板ABD以AB為軸轉動，則下列說法正確的是         .

①當平面ABD⊥平面ABC時，C、D兩點間的距離為；

②在三角板ABD轉動過程中，總有AB⊥CD；

③在三角板ABD轉動過程中，三棱錐D－ABC體積的最大值為.

 

【答案】

①③

【解析】

試題分析：①正確：取AB中點E，連接DE,CE,當平面ABD⊥平面ABC時 ；②錯誤：在三角板ABD轉動過程中，不會有AB⊥CD；③正確：體積最大時平面ABD⊥平面ABC，三棱錐的高為1，體積為

考點：空間線面位置關系

點評：把握好翻折過程中不變的邊角

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

將一幅斜邊長相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形，其中AD=BD=
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，∠BAC=30°，若它們的斜邊AB重合，讓三角板ABD以AB為軸轉動，則下列說法正確的是
①③
①③
．
①當平面ABD⊥平面ABC時，C、D兩點間的距離為
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；
②在三角板ABD轉動過程中，總有AB⊥CD；
③在三角板ABD轉動過程中，三棱錐D-ABC體積的最大值為
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一 起，若
AD
=x
AB
+y
AC
，則x+y=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

將一幅斜邊長相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形，其中AD=BD=數學公式，∠BAC=30°，若它們的斜邊AB重合，讓三角板ABD以AB為軸轉動，則下列說法正確的是________．
①當平面ABD⊥平面ABC時，C、D兩點間的距離為數學公式；
②在三角板ABD轉動過程中，總有AB⊥CD；
③在三角板ABD轉動過程中，三棱錐D-ABC體積的最大值為數學公式．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省福州市文博中學高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：填空題

將一幅斜邊長相等的直角三角板拼接成如圖所示的空間圖形，其中AD=BD=，∠BAC=30°，若它們的斜邊AB重合，讓三角板ABD以AB為軸轉動，則下列說法正確的是    ．
①當平面ABD⊥平面ABC時，C、D兩點間的距離為；
②在三角板ABD轉動過程中，總有AB⊥CD；
③在三角板ABD轉動過程中，三棱錐D-ABC體積的最大值為．

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