Question

如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一 起，若

AD

=x

AB

+y

AC

，則x+y=

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)向量之間的關(guān)系對已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用向量的數(shù)量積確定x，y的值．向量等式兩邊同時乘以某一向量對等式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．

解答：解：∵

AD

=x

AB

+y

AC

，

AD

=

AB

+

BD

∴

AB

+

BD

=x

AB

+y

AC

又∵AC⊥AB
∴

BD

•

AB

=(x-1)

AB

2
設(shè)|AB|=1，則|DE|=|BC|=

2

又∵∠BED=60°
∴|BD|=

6

2

顯然，BD與AB的夾角是45°
又∵

BD

•

AB

=(x-1)

AB

2
∴

6

2

×1×cos45°=(x-1)×1
∴x=

3

2

+1
同理，

BD

=(x-1)

AB

+y

AC

，
兩邊同時乘以

AC

，由數(shù)量積可得，
y=

3

2

∴x+y=

3

2

+1+

3

2

=

3

+1

點(diǎn)評：本題考查向量加法及向量數(shù)量積的應(yīng)用．以及利用垂直向量化簡等知識，屬于中檔題．