Question

【題目】高三年級有3名男生和1名女生為了報某所大學，事先進行了多方詳細咨詢，并根據自己的高考成績情況，最終估計這3名男生報此所大學的概率都是，這1名女生報此所大學的概率是．且這4人報此所大學互不影響。

（Ⅰ）求上述4名學生中報這所大學的人數中男生和女生人數相等的概率；

（Ⅱ）在報考某所大學的上述4名學生中，記為報這所大學的男生和女生人數的和，試求的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）

（2）ξ的公布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P

∴E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×=

【解析】

試題分析：解：（1）記“報這所大學的人數中男生和女生人數相等的”事件為A，男生人數記為Bi(i=0、1、2、3)，女生人數記為Ci(i=0、1)

P(A)=P(B0C0)+P(B1C1)== (5分)

（2）ξ=0，1，2，3，4

P（ξ=0）=

P（ξ=1）==

P（ξ=2）=

P（ξ=3）=

P（ξ=4）= （9分）

∴ξ的公布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P

∴E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×= （12分）