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【題目】在單位正方體中，O是的中點，如圖建立空間直角坐標系.

（1）求證 ∥平面；

（2）求異面直線與OD夾角的余弦值；

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：

(1)由，結合線面平行的判斷定理即可證得結論；

(2)利用空間直角坐標系可得異面直線夾角的余弦值為 .

試題解析：

（1）解法一：連接A1D則∥A1D.

而A1D平面，平面

所以∥平面.

解法二：設平面的一個法向量為，

由得，令，則

所以. 又.從而

所以∥平面.

解：（2）法一：由（1）知異面直線與的夾角為或其補角.

而且O為中點，故，

所以兩異面直線與的夾角的余弦值為.

法二：設、分別為直線與的方向向量，

則由，得cos< , >= .

所以兩異面直線與的夾角的余弦值為.

練習冊系列答案

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	喜歡游泳	不喜歡游泳	合計
男生		10
女生	20
合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為．

（1）請將上述列聯表補充完整：并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；

（2）針對于問卷調查的100名學生，學校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立游泳科普知識宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長，設這兩人中男生人數為，求的分布列和數學期望.

下面的臨界值表僅供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：，其中）

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