Question

【題目】已知函數的部分圖像如圖所示，若，，分別為最高點與最低點，為圖象與軸交點，且的面積為.

（1）求函數的單調遞增區間；

（2）若將的圖像向左平移個單位長度，得到函數的圖像，求函數在區間上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】(1) ，. (2) 最大值，最小值-2.

【解析】

（1）根據圖像求得，令，，解不等式，即可得到函數的單調遞增區間；

（2）根據函數圖像平移法則可得，再根據，利用正弦函數的定義域和值域求得函數的最值。

（1）由可得，即.

又因為，所以.

由題意的面積為，所以.故，

所以，

由，，解得，，

所以函數的單調遞增區間為，.

（2）由題意將的圖像向左平移個單位長度，得到函數的圖像，

∴.

∵，∴.

∴當時，，取得最大值，

當時，，取得最小值-2.