Question

已知F是拋物線y=x²的焦點，M、N是該拋物線上的兩點，|MF|+|NF|=3，則線段MN的中點到x軸的距離為______．

Answer 1

拋物線的焦點為（0，

1

4

），準線為y=-

1

4

，過M，N分別作準線的垂線，
則|MM'|=|MF|，|NN'|=|NF|，
所以|MM'|+|NN'|=|MF|+|NF|=3，
所以中位線|PP′|=

|MM′|+|NN′|

2

=

3

2

，
所以中點P到x軸的距離為|PP′|-

1

4

=

3

2

-

1

4

=

5

4

．
故答案為：

5

4

．