【題目】在平面直角坐標系中，O是坐標原點，兩定點A，B滿足| 
|=| 
|= =2，則點集{P| 
=λ +μ ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的區域的面積是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：由兩定點A，B滿足 
= 
=2， 
= 
﹣ 
，則| |2=（ ﹣ ）2= 
﹣2 + 
=4，則| |=2，說明O，A，B三點構成邊長為2的等邊三角形．
不妨設A（ 
），B（ 
）．再設P（x，y）．
由 
，得： 
．
所以 
，解得 
①．
由|λ|+|μ|≤1．
所以①等價于 
或 
或 
或 
．
可行域如圖中矩形ABCD及其內部區域，
則區域面積為 
．
故選D．
【考點精析】通過靈活運用二元一次不等式（組）所表示的平面區域和平面向量的基本定理及其意義，掌握不等式組表示的平面區域是各個不等式所表示的平面區域的公共部；如果
、
是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量
，有且只有一對實數
、
，使
即可以解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關系是（ ）
A. sinα+cosα＞1B. sinα+cosα=1C. sinα+cosα＜1D. 不能確定
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【題目】隨著支付寶、微信等支付方式的上線，越來越多的商業場景可以實現手機支付.有關部門為了了解各年齡段的人使用手機支付的情況，隨機調查了50次商業行為，并把調查結果制成下表：
年齡（歲） |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
手機支付 | 4 | 6 | 10 | 6 | 2 | 0 |
(1)若把年齡在
的人稱為中青年，年齡在
的人稱為中老年，請根據上表完成以下
列聯表；并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為使用手機支付與年齡（中青年、中老年）有關系？
手機支付 | 未使用手機支付 | 總計 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
總計 |
(2)若從年齡在
的被調查中隨機選取2人進行調查，記選中的2人中，使用手機支付的人數為
，求的分布列及數學期望
.
參考公式：
，其中
.
獨立性檢驗臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.005 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】某學校高三年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在
內，發布成績使用等級制，各等級劃分標準見下表．
百分制 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等級 | A | B | C | D |
規定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級為了解該校高三年級學生身體素質情況，從中抽取了n名學生的原始成績作為樣本進行統計．
按照
，
，
，
，
的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數在80分及以上的所有數據的莖葉圖如圖2所示
求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率；
根據頻率分布直方圖，求成績的中位數
精確到
；
在選取的樣本中，從A，D兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調研，求至少有一名學生是A等級的概率．
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【題目】某工廠生產甲、乙兩種產品所得利潤分別為
和
（萬元），它們與投入資金
（萬元）的關系有如下公式：
，
，今將200萬元資金投入生產甲、乙兩種產品，并要求對甲、乙兩種產品的投入資金都不低于25萬元.
（Ⅰ）設對乙種產品投入資金
（萬元），求總利潤
（萬元）關于的函數關系式及其定義域；
（Ⅱ）如何分配投入資金，才能使總利潤最大，并求出最大總利潤.
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【題目】（2009四川卷文）設矩形的長為
，寬為
，其比滿足∶＝
，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應用于工藝品設計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根據上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數，與標準值0.618比較，正確結論是
A. 甲批次的總體平均數與標準值更接近
B. 乙批次的總體平均數與標準值更接近
C. 兩個批次總體平均數與標準值接近程度相同
D. 兩個批次總體平均數與標準值接近程度不能確定
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