Question

【題目】為了加強(qiáng)環(huán)保建設(shè)，提高社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，某市計(jì)劃用若干年時(shí)間更換一萬(wàn)輛燃油型公交車(chē)。每更換一輛新車(chē)，則淘汰一輛舊車(chē)，更換的新車(chē)為電力型車(chē)和混合動(dòng)力型車(chē)。今年初投入了電力型公交車(chē)輛，混合動(dòng)力型公交車(chē)輛，計(jì)劃以后電力型車(chē)每年的投入量比上一年增加，混合動(dòng)力型車(chē)每年比上一年多投入輛．設(shè)、分別為第年投入的電力型公交車(chē)、混合動(dòng)力型公交車(chē)的數(shù)量，設(shè)、分別為年里投入的電力型公交車(chē)、混合動(dòng)力型公交車(chē)的總數(shù)量。

（1）求、，并求年里投入的所有新公交車(chē)的總數(shù)；

（2）該市計(jì)劃用年的時(shí)間完成全部更換，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1），，；

（2）147．

【解析】

試題（1）設(shè)、分別為第年投入的電力型公交車(chē)、混合動(dòng)力型公交車(chē)的數(shù)量，通過(guò)分析可知數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列,數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列，由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求出;（2）通過(guò)分析、是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，故是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，要求滿(mǎn)足的最小值應(yīng)該是，此時(shí)應(yīng)注意實(shí)際問(wèn)題中取整的問(wèn)題．

試題解析：（1）設(shè)、分別為第年投入的電力型公交車(chē)、混合動(dòng)力型公交車(chē)的數(shù)量，

依題意知，數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列； 1分

數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列， 2分

所以數(shù)列的前項(xiàng)和， 4分

數(shù)列的前項(xiàng)和， 6分

所以經(jīng)過(guò)年，該市更換的公交車(chē)總數(shù)

； 7分

（2）因?yàn)?/span>、是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)， 9分

因此是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)， 10分

所以滿(mǎn)足的最小值應(yīng)該是， 11分

即，解得， 12分

又，所以的最小值為147．