Question

由曲線y=

1

x

和直線y=x-4，x=1，x=2圍成的曲邊梯形的面積是

ln2+1

．

Answer 1

分析：曲線y=

1

x

與直線y=x-4，x=2，x=1所圍成的圖形面積可用定積分計算，先求出圖形橫坐標范圍，再代入定積分的公式求出結果即可．

解答：解：聯(lián)立兩條直線的方程

y= 1 x y=x-4

，得

x=2+ 5 y= 5 -2

和

2- 5 -2- 5

∴曲線y=

1

x

與直線y=x-4，x=2，x=1所圍成的圖形面積為

∫

1 2

(

1

x

-x+4)dx=（-x²+lnx+4x）|₁²=ln2+1
故答案為：ln2+1

點評：本題考查利用定積分求封閉圖形的面積，解題的關鍵是利用方程聯(lián)立做出兩個函數(shù)的交點坐標，不停地交點的坐標在解題中用不到，本題是一個基礎題．