Question

如圖，在第一象限由直線y=2x，y=

1

2

x和曲線y=

1

x

所圍圖形的面積是（　　）

A．ln2

B．2ln2

C．1-ln2

D．1+ln2

Answer 1

分析：聯立

y=2x y= 1 x

，x＞0，解得交點坐標；聯立

y= 1 2 x y= 1 x

，x＞0，解得交點坐標．可得在第一象限由直線y=2x，y=

1

2

x和曲線y=

1

x

所圍圖形的面積S=

∫

2 2 0

(2x)dx+

∫

2 2 2

1

x

dx-

∫

2 0

(

1

2

x)dx，再利用微積分基本定理即可得出．

解答：解：聯立

y=2x y= 1 x

，x＞0，解得

x= 2 2 y= 2

，
聯立

y= 1 2 x y= 1 x

，x＞0，解得

x= 2 y= 2 2

．
∴在第一象限由直線y=2x，y=

1

2

x和曲線y=

1

x

所圍圖形的面積S=

∫

2 2 0

(2x)dx+

∫

2 2 2

1

x

dx-

∫

2 0

(

1

2

x)dx
=x2

|

2 2 0

+lnx

|

2 2 2

+

1

4

x2

|

2 0

=

1

2

+ln

2

-ln

2

2

-

1

2

=ln2．
故選A．

點評：本題考查了導數的運算法則、微積分基本定理的應用，屬于基礎題．