Question

【題目】袋內分別有紅、白、黑球3，2，1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（ ）
A.至少有一個白球；都是白球
B.至少有一個白球；至少有一個紅球
C.恰有一個白球；一個白球一個黑球
D.至少有一個白球；紅、黑球各一個

Answer 1

【答案】D
【解析】解：選項A，“至少有一個白球“說明有白球，白球的個數可能是1或2，而“都是白球“說明兩個全為白球， 這兩個事件可以同時發生，故A是不是互斥的；
選項B，當兩球一個白球一個紅球時，“至少有一個白球“與“至少有一個紅球“均發生，故不互斥；
選項C，“恰有一個白球“，表明黑球個數為0或1，這與“一個白球一個黑球“不互斥
選項D，“至少一個白球“發生時，“紅，黑球各一個“不會發生，故B互斥，當然不對立；
解：從3個紅球，2個白球，1個黑球中任取2個球的取法有：
2個紅球，2個白球，1紅1黑，1紅1白，1黑1白共5類情況，
所以至少有一個白球，至多有一個白球不互斥；
至少有一個白球，至少有一個紅球不互斥；
至少有一個白球，沒有白球互斥且對立；
至少有一個白球，紅球黑球各一個包括1紅1白，1黑1白兩類情況，為互斥而不對立事件，
故選：D
寫出從3個紅球，2個白球，1個黑球中任取2個球的取法情況，然后逐一核對四個選項即可得到答案