Question

【題目】設a，b，c表示三條直線，α，β表示兩個平面，則下列命題中逆命題不成立的是（ ）
A.c⊥α，若c⊥β，則α∥β
B.bα，cα，若c∥α，則b∥c
C.bβ，若b⊥α，則β⊥α
D.a，bα，a∩b=P，c⊥a，c⊥b，若α⊥β，則cβ

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A的逆命題為c⊥α，若α∥β，則c⊥β，根據面面平行的幾何特征及線面垂直的性質，可得其逆命題成立； B的逆命題為bα，cα，若b∥c，則c∥α，根據線面平行的判定定理，可得其逆命題成立；
C的逆命題為bβ，若β⊥α，則b⊥α，根據面面垂直的幾何特征，當b與兩平面的交線不垂直時，結論不成立，故C的逆命題不成立；
D的逆命題為a，bα，a∩b=P，c⊥a，c⊥b，即c⊥α，若cβ，則α⊥β，由面面垂直的判定定理，可得其逆命題成立；
故選C
【考點精析】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系和空間中直線與平面之間的位置關系的相關知識點，需要掌握相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點；直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點才能正確解答此題．