Question

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)大于的零點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）在遞減，在遞增；（2）

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（2）通過討論的范圍，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及其范圍得到關(guān)于的不等式組，求出的范圍即可．

解：（1）的定義域是，，

（i）當(dāng)時(shí)，，在遞減，

（ii）當(dāng)時(shí)，令，解得，

令，解得，

故在遞減，在遞增；

（iii）當(dāng)時(shí)，令，解得，

令，解得，

故在遞減，在遞增；

（2）由（1）可得若函數(shù)有個(gè)大于的零點(diǎn)，則，

（i）當(dāng)時(shí)，需，無解，

（ii）當(dāng)時(shí)，需,解得：

且當(dāng)時(shí)，在遞減，，

故在有個(gè)零點(diǎn)，

∵，

下面證明，

令，，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增，

故，即，

故，，

又在遞增，故在有個(gè)零點(diǎn)，

綜上，的范圍是.