【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）．M是曲線上的動點，將線段OM繞O點順時針旋轉
得到線段ON，設點N的軌跡為曲線
．以坐標原點O為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在（1）的條件下，若射線
與曲線分別交于A, B兩點（除極點外），且有定點
，求
的面積．
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【題目】已知函數
（
為常數，
且
），且數列
是首項為
，公差為
的等差數列．
（1）求證：數列
是等比數列；
（2）若
，當
時，求數列
的前
項和
的最小值；
（3）若
，問是否存在實數，使得
是遞增數列？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．
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【題目】類似于平面直角坐標系，我們可以定義平面斜坐標系：設數軸
的交點為
，與軸正方向同向的單位向量分別是
，且
與
的夾角為
，其中
。由平面向量基本定理，對于平面內的向量
，存在唯一有序實數對
，使得
，把叫做點
在斜坐標系
中的坐標，也叫做向量在斜坐標系中的坐標。在平面斜坐標系內，直線的方向向量、法向量、點方向式方程、一般式方程等概念與平面直角坐標系內相應概念以相同方式定義，如
時，方程
表示斜坐標系內一條過點(2,1)，且方向向量為(4,-5)的直線。
（1）若
，
，且
與
的夾角為銳角，求實數m的取值范圍；
（2）若
，已知點
和直線
①求l的一個法向量；②求點A到直線l的距離。
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【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業務量統計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業務收入統計圖，下列對統計圖理解錯誤的是（ ）
A. 2018年1~4月的業務量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件
B. 2018年1~4月的業務量同比增長率均超過50%，在3月底最高
C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業務量與收入的同比增長率并不完全一致
D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業務收入同比增長率逐月增長
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【題目】在測量一根新彈簧的勁度系數時，測得了如下的結果：
所掛重量（ | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 |
彈簧長度（ | 11 | 12 | 12 | 13 | 14 | 16 |
（1）請在下圖坐標系中畫出上表所給數據的散點圖；
（2）若彈簧長度與所掛物體重量之間的關系具有線性相關性，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
；
（3）根據回歸方程，求掛重量為
的物體時彈簧的長度.所求得的長度是彈簧的實際長度嗎？為什么？
注：本題中的計算結果保留小數點后兩位.
（參考公式：
，
）
（參考數據：
，
）
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【題目】《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗方式為：弧田面積=
，弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指半徑長與圓心到弦的距離之差。現有圓心角為
，半徑等于4米的弧田.下列說法不正確的是（ ）
A. “弦”
米，“矢”
米
B. 按照經驗公式計算所得弧田面積（
）平方米
C. 按照弓形的面積計算實際面積為（
）平方米
D. 按照經驗公式計算所得弧田面積比實際面積少算了大約0.9平方米（參考數據
)
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