Question

【題目】在四面體S﹣ABC中， ，二面角S﹣AC﹣B的余弦值為- ，則該四面體外接球的表面積是（ ）
A.
B.
C.24π
D.6π

Answer 1

【答案】D
【解析】解：取AC中點(diǎn)D，連接SD，BD， 因?yàn)锳B=BC= ，所以BD⊥AC，
因?yàn)镾A=SC=2，所以SD⊥AC，AC⊥平面SDB．
所以∠SDB為二面角S﹣AC﹣B．
在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC= ，
所以AC=2．
取等邊△SAC的中心E，作EO⊥平面SAC，
過D作DO⊥平面ABC，O為外接球球心，
所以ED= ，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是﹣ ，所以cos∠EDO= ，OD= ，
所以BO= =OA=OS=OC
所以O(shè)點(diǎn)為四面體的外接球球心，
其半徑為 ，表面積為6π．
故選：D．