【題目】已知復(fù)數(shù)z=3+bi（b∈R），且（1+3i）z為純虛數(shù)．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若 
，求復(fù)數(shù)w的模|w|．
【答案】
（1）解：（1+3i）（3+bi）=（3﹣3b）+（9+b）i
∵（1+3i）z是純虛數(shù)
∴3﹣3b=0，且9+b≠0
∴b=1，∴z=3+i
（2）解： 
∴ 
= 
【解析】（1）把復(fù)數(shù)z代入表達(dá)式，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)健康求出z．（2）把z代入復(fù)數(shù)w的表達(dá)式，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算的法則，化為a+bi的形式，然后求出復(fù)數(shù)的模即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的復(fù)數(shù)的模（絕對(duì)值），需要了解復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，是非負(fù)數(shù)，因而兩復(fù)數(shù)的�？梢员容^大小；復(fù)數(shù)模的性質(zhì)：(1)
(2)
(3)若
為虛數(shù),則
才能得出正確答案．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=2，BC=2 
，M，N分別是CC1 ， BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且 
． 
（1）證明：無(wú)論λ取何值，總有AM⊥PN；
（2）當(dāng)λ取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．
（1）當(dāng)a= 
時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）當(dāng)f（x）在區(qū)間 
上為增函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．
（Ⅰ）解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），求實(shí)數(shù)a，b的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
，常數(shù)a＞0．
（1）設(shè)mn＞0，證明：函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增；
（2）設(shè)0＜m＜n且f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求常數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬(wàn)元．設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬(wàn)元，且R（x）= 
．
（1）求年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大，并求出最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC= 
，則異面直線A1C與B1C1所成的角為 ． ． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）直接寫出函數(shù)f（x）的值域；
（3）求 f[f（﹣1）]的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在四面體S﹣ABC中， 
，二面角S﹣AC﹣B的余弦值為- 
，則該四面體外接球的表面積是（ ）
A.
B.
C.24π
D.6π
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