Question

20．過點A（3，-1）且在兩坐標軸上截距相等的直線有（　　）

• A． 1條
• B． 2條
• C． 3條
• D． 4條

Answer 1

分析 分兩種情況考慮，第一：當所求直線與兩坐標軸的截距不為0時，設出該直線的方程為x+y=a，把已知點坐標代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當所求直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把已知點的坐標代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．

解答 解：①當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為x+y=a，
把（3，-1）代入所設的方程得：a=2，則所求直線的方程為x+y=2即x+y-2=0；
②當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，
把（3，-1）代入所求的方程得：k=-$\frac{1}{3}$，
則所求直線的方程為y=-$\frac{1}{3}$x即x+3y=0．
綜上，所求直線的方程為：x+y-2=0或x+3y=0，
故選：B．

點評 此題考查學生會根據條件設出直線的截距式方程和點斜式方程，考查了分類討論的數學思想．