Question

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知，A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），其中
（1）若，且，求向量；
（2）若向量，當k為大于4的某個常數時，tsinθ取最大值4，求此時與夾角的正切值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A（8，0），B（n，t），我們可求出的坐標，然后根據，及我們要以構造關于n，t的方程，解方程即可求出滿足條件的向量；
（2）由A（8，0），C（ksinθ，t），我們可以求出的坐標，然后根據向量，結合tsinθ的最大值4，我們易求出此時與夾角的正切值．
解答：解（1）（2分）
，n-8=2t（1）
，（n-8）²+t²=5×64=320（2）
（1）代入（2）得5t²=5×64
∴t=±8當t=8時n=24；
當t=-8時，n=-8
∴或（-8，-8）（8分）
（2）
∥（ksinθ-8）•2=-t（10分）

∵k＞4∴
∴時，
k=8此時，（13分）
此時
故，，tanα=2（16分）
點評：本題考查的知識點是數量積表示兩個向量的夾角，向量的模，數量積判斷兩個平面向量的垂直關系，平面向量的平行關系，根據兩個向量平行，坐標交叉差為零，兩個向量垂直，坐標對應之積和為零，構造方程是解答本題的關鍵．