Question

（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，—3），且的解集（1，3）。

（1）求的解析式；

（2）若當(dāng)時(shí)，恒有求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：(1) 由題意可設(shè)二次函數(shù)    ……………2分

當(dāng),∴  ∴      ……………4分

∴             ……………6分

(2) 當(dāng)時(shí)，恒有成立，可知

∴對(duì)恒成立              ……………8分

                  ……………10分

∴   故實(shí)數(shù)的取值范圍為     ……………12分

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次不等式的解法；基本不等式。

點(diǎn)評(píng)：解決恒成立問(wèn)題常用變量分離法，變量分離法主要通過(guò)兩個(gè)基本思想解決恒成立問(wèn)題， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。