Question

已知向量

OA

=(1，1)，

OB

=(1，a），a∈R，O為原點，當這兩向量的夾角在（0，

π

12

）變動時，a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：利用向量夾角的范圍求出向量夾角余弦的范圍，利用向量的數量積求出向量夾角的余弦，列出方程解得．

解答：解：設兩個向量的夾角為θ
∵θ∈(0，

π

12

)
∴cos

π

12

＜cosθ ＜1
∵cos

π

12

=cos(

π

4

-

π

6

)=cos

π

4

cos

π

6

+sin

π

4

sin

π

6

=

6 + 2

4

∵cosθ=

m • n

| m || n |

=

1+a

2 1+a2

∴

6 + 2

4

＜ 

1+a

2 1+a2

＜1
解得

3

3

＜a＜1或 1＜a＜

3

故答案為

3

3

＜a＜1或1＜a＜

3

．

點評：本題考查利用向量的數量積求出向量夾角的余弦值．