Question

已知數列{xn}的首項x1=3，通項(n∈N+，p、q為常數)且x1,x4,x5成等差數列.
(Ⅰ)求p、q的值；   (Ⅱ){xn}前n項和為Sn，計算S10的值.

Answer 1

(Ⅰ) p=1，q=1 (Ⅱ) 2101

本試題主要是考查了等差數列的性質的運用和數列求和問題。
（1）由x₁=3，則3="2p+q"
又x₁,x₄,x₅成等差數列，則(3+32p+5q)=2(16p+4q) 聯立得到。
（2）因此S₁₀=2+2²+…+2¹⁰+1+2+…+10=2101
解：(1)由x₁=3，則3=2p+q                        ①
又x₁,x₄,x₅成等差數列，則(3+32p+5q)=2(16p+4q)    ②
聯①②得p=1，q=1，x_n=2ⁿ+n.
(2)S₁₀=2+2²+…+2¹⁰+1+2+…+10=2101.