設函數
．
（1）求函數
的最小正周期和單調遞增區間；
（2）當
時，的最大值為2，求
的值，并求出
的對稱軸方程．
（1）
；（2）
，的對稱軸方程為
．
解析試題分析：（1）求函數的單調遞減區間，首先對進行恒等變化，將它變為一個角的一個三角函數，然后利用三角函數的單調性，來求函數的單調遞減區間，本題首先通過降冪公式降冪，及倍角公式，得到
與
的關系式，再利用兩角和的三角函數公式，得到
，從而得到單調遞增區間；（2）求
的值，由已知當時，的最大值為2，由，得
，當
，即
，
，可求的值，求的對稱軸方程，即
，解出
，即得對稱軸方程．
試題解析：（1）
2分
則的最小正周期
， 4分
且當
時單調遞增．
即
為的單調遞增區間
（寫成開區間不扣分）． 6分
（2）當時
，當，即時
．
所以
． 9分
為的對稱軸． 12分
考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數；函數
的圖象與性質．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設a＝
，b＝(4sinx，cosx－sinx)，f(x)＝a·b.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)已知常數ω＞0，若y＝f(ωx)在區間
上是增函數，求ω的取值范圍；
(3)設集合A＝
，B＝{x||f(x)－m|＜2}，若A
B，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知a>0,函數f(x)=-2asin(2x+
)+2a+b,當x∈[0,
]時,-5≤f(x)≤1.
(1)求常數a,b的值.
(2)設g(x)=f(x+)且lg g(x)>0,求g(x)的單調區間.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，某園林單位準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花，若BC＝a，∠ABC＝θ，設△ABC的面積為S1，正方形的PQRS面積為S2.
(1)用a，θ表示S1和S2；
(2)當a固定，θ變化時，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝2sin ωx·cos ωx＋2
cos2ωx－(其中ω>0)，且函數f(x)的周期為π.
(1)求ω的值；
(2)將函數y＝f(x)的圖象向右平移
個單位長度，再將所得圖象各點的橫坐標縮小到原來的
倍(縱坐標不變)得到函數y＝g(x)的圖象，求函數g(x)在
上的單調區間．
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).
． 的部分圖象如圖所示，其中點
是圖象的一個最高點.
的解析式；
且
，求
．
；
是第三象限角，且
，求
，鈍角
（角
對邊為
）的角
滿足
.
的單調遞增區間；
，求
.