Question

已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為和，且||=2，
點（1，）在該橢圓上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切是圓的方程.

Answer 1

（1）（2）

試題分析：解：（Ⅰ）橢圓C的方程為
（Ⅱ）①當直線⊥x軸時，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面積為3，不符合題意.
②當直線與x軸不垂直時，設直線的方程為y=k(x+1).代入橢圓方程得：
，顯然＞0成立，設A，B，則
，，可得|AB|=
又圓的半徑r=，∴AB的面積=|AB| r==，化簡得：17+-18=0，得k=±1，∴r =，圓的方程為
點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關系的運用，通過聯立方程組，結合韋達定理來求解三角形的面積，屬于基礎題。