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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知橢圓的左頂點,過右焦點且垂直于長軸的弦長為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點的直線與橢圓交于點,與軸交于點,過原點與平行的直線與橢圓交于點,求證:為定值.
(1) (2)

試題分析:解:(1),設過右焦點且垂直于長軸的弦為,將代入橢圓方程,解得,  2分
,可得.  4分
所以,橢圓方程為.  6分
(2)由題意知,直線斜率存在,故設為,則直線的方程為,直線的方程為.可得,則.  8分
,聯立方程組
消去得:
,                             
.  11分
與橢圓交另一點為,聯立方程組
消去
所以.  13分

所以等于定值.  15分
點評:本題主要考橢圓的幾何性質,直線與橢圓的位置關系等基礎知識,考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

焦點在x軸上的橢圓的離心率的最大值為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在平面斜坐標系,點的斜坐標定義為:“若 (其中分別為與斜坐標系的軸,軸同方向的單位向量),則點的坐標為”.若且動點滿足,則點在斜坐標系中的軌跡方程為
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則雙曲線的離心率為      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的對稱中心為原點O,焦點在x軸上,左右焦點分別為,且||=2,
點(1,)在該橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過的直線與橢圓C相交于A,B兩點,若AB的面積為,求以為圓心且與直線相切是圓的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線的漸近線與圓有公共點,則該雙曲線的離心率的取值范圍是___________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知與拋物線交于A、B兩點,
(1)若|AB|="10," 求實數的值。
(2)若, 求實數的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓,則以點為中點的弦所在直線方程為__________________。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若方程表示雙曲線,則實數k的取值范圍是  (    )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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