Question

（2006•嘉定區二模）設S_n=

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

n(n+1)

，且S_n•S_n+1=

3

4

，則n的值是（　�。�

A．9

B．8

C．7

D．6

Answer 1

分析：利用裂項相消求出S_n，代入S_n•S_n+1=

3

4

求解n的值．

解答：解：由S_n=

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

n(n+1)

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

．
∴Sn+1=

n+1

n+2

．
再由S_n•S_n+1=

3

4

，得

n

n+1

•

n+1

n+2

=

n

n+2

=

3

4

．
解得n=6．
故選D．

點評：本題考查了數列的求和，考查了裂項相消法，是中檔題．